공부

(1) 모든 논리학자들은 착하다. (2) 어느 논리학자도 착하지 않다. (1)과 (2)는 동시에 참일 수 없다. 논리학자들이 동시에 착하면서 착하지 않을 수 없기 때문이다. 그렇지만 (1)과 (2)는 동시에 거짓일 수 있다. 일부의 논리학자들은 착하고 다른 일부의 논리학자들은 착하지 않을 경우에 (1)과 (2)는 동시에 거짓이다. 따라서 반대 관계 는 부분적 대립 관계를 표현한다. 그렇다면 다음 두 문장들의 관계는 무엇인가? (3) 어떤 논리학자들은 착하다. (4) 어떤 논리학자들은 착하지 않다. (3)과 (4)는 동시에 참일 수 있다. 따라서 (3)과 (4)는 반대 관계가 아니다. 그렇지만 동시에 거짓일 수는 없다. (3)이 거짓인 경우에 모든 논리학자들은 착하지 않다. (4)가 거짓인 경우에 모든 논리학자들은 착하다. 그러나 모든 논리학자들이 착하면서 동시에 착하지 않을 수는 없다. 이처럼 동시에 거짓일 수 없는 관계를 소반대 관계 라고 부른다. 정의: X와 Y는 소반대 관계(subcontraries)이다 = df X와 Y는 동시에 거짓일 수 없다. 소반대 관계에 있는 두 문장들은 동시에 거짓일 수 없기 때문에 소반대 관계도 반대 관계와는 다른 방식이기는 하지만 부분적인 대립관계를 표현한다.  이제 다음 두 문장을 고려해 보자. (1) 모든 논리학자들은 착하다. (4) 어떤 논리학자들은 착하지 않다. (1)과 (4)는 어떤 관계인가? (1)이 참인 경우에 (4)는 거짓이다. 그리고 (1)이 거짓인 경우에 (4)는 참이다. 즉 (1)과 (4)는 항상 서로 다른 진리값을 가진다. 이와 같은 전면적인 대립 관계를 '모순 관계'라고 부른다. 정의: X와 Y는 모순 관계(contradictories)이다 = df X와 Y는 항상 서로 다른 진리값을 가진다. 즉 X와 Y 중 하나가 참일 경우에 항상 다른 하나가 거짓이면, 양자는 모순 관계에 있다. 따라서 모순 관계에 있는 두 문장들은 동시에 참일 수도 없고 동시...